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        長沙理工大學全日制自考本科班
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        成考高起點數學函數問題

         

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         A1s長沙理工大學自考網(校本部)

         
         
        難點1 集合思想及應用
         
        集合是高中數學的基本知識,為歷年必考內容之一,主要考查對集合基本概念的認識和理解,以及作為工具,考查集合語言和集合思想的運用。本節主要是幫助考生運用集合的觀點,不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實數m的取值范圍。
         
        難點2 充要條件的判定
         
        充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念,主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系。本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義,讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β,證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
         
        難點3 運用向量法解題
         
        平面向量是新教材改革增加的內容之一,近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度,本節內容主要是幫助考生運用向量法來分析,解決一些相關問題。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求:(1)BC邊上的中線
         
        AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
         
        難點4 三個“二次”及關系
         
        三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容,具有豐富的內涵和密切的聯系,同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯系,掌握函數、方程及不等式的思想和方法。
         
        ●難點磁場
         
        已知對于x的所有實數值,二次函數f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的,求關于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
         
        難點5 求解函數解析式
         
        求解函數解析式是高考重點考查內容之一,需引起重視。本節主要幫助考生在深刻理解函數定義的基礎上,掌握求函數解析式的幾種方法,并形成能力,并培養考生的創新能力和解決實際問題的能力。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。
         
        ●案例探究
         
        [例1](1)已知函數f(x)滿足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達式。
         
        (2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達式。
         
        難點6 函數值域及求法
         
        函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,并會用函數的值域解決實際應用問題。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)設m是實數,記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
         
        (1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數都有意義;反之,若f(x)對所有實數x都有意義,則m∈M。
         
        (2)當m∈M時,求函數f(x)的最小值。
         
        (3)求證:對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1。
         
        難點7 奇偶性與單調性(一)
         
        函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一,考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義,掌握判定方法,正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★)設a>0,f(x)= 是R上的偶函數,(1)求a的值;(2)證明: f(x)在(0,+∞)上是增函數。
         
        難點8 奇偶性與單調性(二)
         
        函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一,特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題,掌握基本方法,形成應用意識。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)已知偶函數f(x)在(0,+∞)上為增函數,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
         
        ●案例探究
         
        [例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3,3)上的減函數,且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
         
        難點9 指數函數、對數函數問題
         
        指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一,本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)設f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)。
         
        (1)試判斷函數f(x)的單調性,并用函數單調性定義,給出證明;
         
        (2)若f(x)的反函數為f-1(x),證明:對任意的自然數n(n≥3),都有f-1(n)> ;
         
        (3)若F(x)的反函數F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解。
         
        難點10 函數圖象與圖象變換
         
        函數的圖象與性質是高考考查的重點內容之一,它是研究和記憶函數性質的直觀工具,利用它的直觀性解題,可以起到化繁為簡、化難為易的作用。因此,考生要掌握繪制函數圖象的一般方法,掌握函數圖象變化的一般規律,能利用函數的圖象研究函數的性質。
         
        ●難點磁場
         
        (★★★★★)已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖,求b的范圍。
         
        難點11 函數中的綜合問題
         
        函數綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一,一般難度較大,考查內容和形式靈活多樣。本節課主要幫助考生在掌握有關函數知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力,掌握基本解題技巧和方法,并培養考生的思維和創新能力。
         

         

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